02-2 Фрактальность живых систем

* 02-2 Фрактальность живых систем. Выводы по свойствам живых систем

* 1. Фрактальность живых систем

Очень важное свойство многих объектов и процессов в природе – это фрактальность, или подобие целого и его элементов. По определению основоположника фрактальной геометрии, Б.Мандельброта, «фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому», хотя строгого и полного определения фракталов пока не существует.

Тема фрактальности в биологии детально разобрана в книге Б.А.Богатых «Фрактальная природа живого: Системное исследование биологической эволюции и природы сознания» (М., «Либроком», 2012. 256 с. ISBN 978-5-397-02429-7)

Автор, в частности, приводит (далеко не полный) перечень особенностей и принципов фрактала:

1) самоподобие наблюдаемого мира является столь же фундаментальной сущностью мироздания, как пространство, время, дальнодействие, стохастичность и т.п.

2) фрактальная геометрия содержит в себе в рамках диалектического принципа эффекты синергии, т.е. «кооперативные», синтетические взаимоотношения динамичности (предсказуемого развития системы как целого) и статистичности (случайного характера поведения отдельных элементов системы). Такой подход способствует синтезу детерминистической и вероятностной картин мира, переход противоречий в дополнительность.

3) процессы, лежащие в основе самоподобия систем, содержат не только прямые, но и обратные связи, включают взаимодействие и взаимное влияние целого и элементов. В живых системах один и тот же процесс повторяется многократно, задавая условия для организации и упорядоченности процесса более высокого уровня.

4) фрактальная структура позволяет устанавливать взаимозависимости между геометриями в различных масштабах, связь между микроскопическим поведением систем одного уровня с макроскопическим поведением систем более высокого уровня. Каждая часть фрактала содержит в себе целый фрактал, что позволяет внести в разрозненные нагромождения фактов и моделей механизм самодостраивания и самоорганизации.

5) важное свойство самоподобных структур – это наличие так называемых «странных» (фрактальных) аттракторов.

 

Аттрактор – это множество точек в фазовом пространстве динамической системы, к которым стремятся траектории системы. Аттракторы бывают регулярными и нерегулярными.

Регулярными аттракторами принято считать:

   устойчивые (асимптотически устойчивые) особые точки

   устойчивые (орбитально асимптотически устойчивые) предельные циклы

   устойчивые инвариантные торы

Аттрактор-точка возникает в диссипативных динамических системах (грубо говоря, в системах, где присутствует трение). Точки фазового пространства, соответствующие нулевому значению скорости и локальному минимуму потенциальной энергии, являются устойчивыми точками притяжения траекторий.

Странный аттрактор — это аттрактор, не являющийся регулярным. Область фазового пространства, в которую с течением времени стягиваются траектории, начинающиеся в некоторой окрестности этой области. (traditio-ru.org/wiki/Аттрактор)

 

Наличие странных аттракторов в сложных самоподобных системах отражает неслучайность целостного поведения этих систем. Это позволяет сосуществовать в одних и тех же системах случайности (хаосу) и упорядоченности и приводит к понятию информации, а также способно породить переход от одного уровня самоорганизации системы к другому, кардинально преобразуя систему.

Благодаря вышеперечисленным свойствам, фрактальность описывает поведение многих сложных хаотических самоорганизующихся систем, в том числе самосозидающих (аутопоэтических) систем (см.ниже).

Итак, основное свойство фракталов – внутреннее структурное подобие системы на разных уровнях организации при приведении к единому масштабу.

Характерные примеры фрактальных структур в биологии – строение кроны дерева, сети кровеносных сосудов, бронхиального дерева.

С фрактальностью связано использование золотого сечения, асимметрия и другие закономерности структуры и функции биологических объектов.

* 1-1. Золотая пропорция

Живые системы очень часто используют так называемую «золотую пропорцию»

Многочисленные примеры приведены, в частности, в статье Б.Розина «Золотое Сечение – морфологический закон природы» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/2019-rz.pdf ).

Золотое сечение (золотая пропорция) – это закон пропорциональной связи целого и составляющих его частей. Классический пример золотого сечения – задача о делении отрезка на две части, когда целое так относится к своей большей части, как большая часть к меньшей. Решение задачи сводится к уравнению х2+х-1=0, одно из решений которого равно 0.6180339…

Обратная величина этого числа обычно обозначается как α = 1.6180339…, называемое основанием золотой пропорции.

Число альфа обладает уникальными математическими свойствами. Это единственное число, кроме нуля, удовлетворяющее отношению: αn+2 = αn+1 + αn ; n = 0,±1, ±2, ±3, …

Основание золотой пропорции одновременно обладает свойствами аддитивности и мультипликативности.

В математике понятие «аддитивность» означает, что в числовом ряду Ф1; Ф2 , Ф3 , Ф4 … Фn-1, Фn каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.

Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф1 , Ф2 , Ф3 , Ф4 … Фn-1, Фn все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию: Ф1 : Ф2 = Ф2 : Ф3 = Ф3 : Ф4 =…= Фn-1 : Фn = const.

Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений:

а + b = с (аддитивность)

а : b = b : с (мультипликативность),

в которых целое «с» представлено состоящим из двух частей а + b. Отношение золотого сечения – широко распространенная закономерность организации живой природы, которая за единством аддитивности и мультипликативности скрывает глобальный принцип построения мироздания.

Понятие аддитивности свидетельствует о том, что целое структурно… Понятие мультипликативности означает, что на все части структурно организованного целого распространяется одна и та же закономерность роста. (http://www.libok.net/writer/14718/kniga/100227/golubeva_olga_leonidovna/osnovyi_kompozitsii_uchebnoe_posobie/read/10)

Примеры использования золотого сечения в анатомии и физиологии человека:

1) поле ясного зрения имеет форму эллипса, оси которого относятся как альфа, поэтому предметы, в форме которых содержится золотая пропорция, воспринимаются «благоприятно»;

2) соотношение частот волн электрических колебаний мозга равно золотой пропорции;

3) альфа – инвариант психофизических законов, описывающих сенсорное восприятие человека;

4) показано наличие золотой пропорции в отношении частей тела человека, в т.ч. руки.

Золотая пропорция выступает прообразом так называемых рядов (числа) Фибоначчи, которые описывают многие закономерности в структуре живых организмов. В частности, числовые отношения Фибоначчи заложены в основе организации микротрубочек клеток млекопитающих (этот и другие примеры см.в книге Б.А.Богатых, раздел 4.2).

Золотая пропорция в своей обобщённой форме отражает универсальные интегральные характеристики, наиболее общие закономерности упорядоченных структур. Она является по существу мерой оценки оптимальности функционирования самоорганизующихся природных систем. Рядом авторов через природу золотой пропорции объясняется явление резонанса («резонансного самоподобия»). О резонансных процессах мы ещё не раз вспомним далее.

 

Основной носитель наследственности – ДНК – тоже упакована в клетке в форме фрактальной структуры. Благодаря этому молекула ДНК общей длиной 2 метра нигде не переплетена и при этом доступна для считывания информации. (http://fractalfoundation.org/2009/11/fractal-globules-in-dna/)

Фрактальными свойствами обладают белки – в смысле организации их каркаса и поверхности. (www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/4071040 ; http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/23526774 , Anirban Banerji — Fractal Symmetry of Protein Interior. ISBN: 3034806507 | PDF | 100 pages — http://www.ebookl.com/734850-fractal-symmetry-protein-interior; Anirban Banerji — Fractal Symmetry of Protein Exterior ISBN: 978-3-0348-0653-4 ).

Вспомним, что структура и функция в живых системах неразрывно связаны. Поэтому подобие живых систем на уровне материальных структур указывает на общие принципы их функционирования, а значит – и управления.

Это позволяет переносить принципы управления, выявленные для одних систем, на другие системы – даже сильно отличающиеся между собой внешне и по размеру.

Строго говоря, биологические системы, скорее, не фрактальны, а КВАЗИФРАКТАЛЬНЫ. То есть, их самоподобие не бесконечно, в отличие от геометрических фигур, а ограничено какими-то микро- и макро-уровнями.

По крайней мере, при движении вглубь материи, к атомам, это так. В частности, наименьшими элементами живых систем, способными структурировать пространство вокруг себя, являются белки: вокруг линейной молекулы белка в живой клетке происходит структурирование воды (см.теорию ассоциации-индукции Линга — http://www.bioparadigma.spb.ru/ling.htm, она будет разобрана нами позже). Благодаря этому подавляющая часть молекул воды в живой клетке находится в высокоупорядоченной, «структурированной» (поляризованной) форме.

Примеры фрактальных свойств (подобия) есть на уровне управленческих процессов в живых системах.

Подходящим примером можно считать процесс, названный АУТОФАГИЕЙ (хороший обзор см. http://www.biomolecula.ru/content/1192 ).

В общем виде, аутофагия – это процесс разрушения части элементов системы с целью сохранения или повышения устойчивости системы в целом.

На разных уровнях организации живых систем этот процесс называют по-разному: протофагия (у прокариот), аутофагия (на уровне клетки – утилизация избыточных или повреждённых белков, органелл), апоптоз и фагоцитоз (на уровне ткани и организма – утилизация клеток), похудание при голодании (разрушение жировой ткани для восполнения энергетических потребностей организма); трофические цепи (в экосистемах – поедание растений животными, одних животных другими); круговорот энергии и вещества в биосфере в целом.

Аутофагия является распространенным механизмом, используемым на различных уровнях биосферы. Практически любая живая система использует процессы, аналогичные аутофагии, для выживания и саморегуляции.

fractals

* 1-2. Вывод из фрактальности:

Благодаря фрактальным свойствам (самоподобию) живых систем становится возможным переносить принципы управления, выявленные на одном уровне организации или объекте, на другие уровни организации и объекты, а также предсказывать их поведение и разрабатывать способы управления.

 

* 2. Ритмы (колебания) в живых системах

Любые материальные объекты характеризуются определённым поведением в пространстве и времени. Как мы уже сказали, изменчивость и ритмичность деятельности живых систем – это алгоритмы приспособления к среде.

Как всегда, внешние проявления биоритмов, которые можно измерять, имеют под собой определённые внутренние процессы и механизмы.

Любые процессы в живых системах можно рассматривать как колебательные.

Ключевая характеристика колебаний – период (обратен частоте). С какими периодами имеют дело биологические системы?

periods

Начнём с самых простых систем – ферментов. Период процессов, происходящих с ними, лежит в диапазоне от 10(е-13) (периоды некоторых химических реакций) до десятой доли секунды. Период работы каталазы – 10(е-5); пепсина – 0.1 сек, РНК-полимеразы – 0.02 сек. (Иванов В. И. Как работают ферменты // Соровский образовательный журнал.–ISSEP.– 1996.– №1.– С. 26–32. http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/161.html )

Процессы в целой клетке имеют период от миллисекунд до многих лет (срок жизни нейрона – до 100 лет).

На уровне органов и организма многие процессы явно синхронизированы со внешними ритмами: например, частота альфа-ритма головного мозга (около 8 Гц) близка к частоте резонанса Шумана (стоячие электромагнитные волны в ионосфере Земли). Хорошо известны суточные, месячные, годовые, 11-летние циклы. Периоды колебаний процессов для вида и биосферы могут достигать многие миллионы лет (например, самые древние из живущих видов датируются в 200 млн лет).

С точки зрения управления, нас будет интересовать несколько обстоятельств:

1) Одной и той же системе доступен большой спектр частот – за счёт присутствия в ней элементов с разной частотой.

2) Структуры и процессы, вложенные друг в друга, имеют разную частоту.

3) Каждому вложенному (более мелкому) процессу обычно присуща более высокая частота.

4) Низкочастотные процессы обладают большей мощностью, т.к. в мощности системы суммируется мощность множества составляющих её элементов.

5) Элементы системы могут синхронизироваться между собой, настраиваясь на общую частоту.

6) Для элемента системы более редкие события обычно представляют собой проявление более мощного низкочастотного процесса иерархически высшей системы. Поэтому редкие события так важны.

Например, для каскада биохимических реакций важнее всего скорость-лимитирующая реакция – самая медленная. Через неё нередко регулируется весь каскад.

В целом, тема биологических ритмов очень важна для управления, так как ритмы отражают организацию во ВРЕМЕНИ процессов, протекающих в живых системах.

Как мы увидим далее, согласование деятельности элементов живой системы во времени является универсальным алгоритмом формирования функциональных систем.

 

* 3. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ И ВЫВОДЫ

Основные признаки живых систем (структурирование пространства) можно проследить на всех известных нам уровнях организации, от отдельных белков до биосферы. Наиболее полно эти признаки представлены на уровнях клетки, отдельного организма, вида и биосферы.

Человеческое общество несёт все признаки живой системы, вопреки мнению большинства ведущих современных социологов (возможно, потому, что они слабо разбираются в биологии).

Для системного понимания живых систем также требуется представление о мутуализме.

Живые системы включают три вида взаимосвязанных и взаимообусловленных явлений, вложенных и иерархически подчинённых:

1) материальные структуры (физические компоненты, из которых состоят живые системы);

2) функциональные структуры (совокупность процессов, обеспечивающих жизнь);

3) организационные/управленческие структуры (принципы работы физических компонентов и правила образования связей между ними).

Вопрос о первичности структуры или функции решается просто: первичен запрос от системы более высокого уровня на полезный результат (функцию) – под этот запрос формируется структура.

Принципы работы структуры (управления в структуре) задаются системой более высокого уровня.

Живым системам присуще самоподобие (фрактальность) разных уровней организации. Это самоподобие легче всего проследить на материальных структурах (пример – «золотая пропорция») и на наборе функций, которые используют живые системы на разных уровнях.

Из подобия структурной и функциональной организации следует подобие управленческих принципов, используемых живыми системами разных уровней.

Для начала, вот два из возможных принципов управления:

1) вышестоящая система регулирует работу каждого из своих элементов через самый медленный процесс (редкие события), присущий данному элементу;

2) вовлечение разных элементов в общий процесс происходит с помощью их настройки на единый ритм (синхронизации).

В следующей главе мы глубже узнаем о принципах работы живых систем и разберём современные представления об обществе как о живой системе

Наверх

К содержанию

К следующему разделу курса